Bocó!

Bobo, palerma, abestado, boca-aberta. Bolsa de lona, couro, crosta de tatu, levada a tiracolo nas caçadas. Não tendo tampa, o bocó está sempre aberto, sugerindo a figura pacovia do bobo, de boca entreaberta numa admiração contínua. Apodo correspondente ao “Boca de aruá” nordestino. [Cascudo, Luís da Câmara (1986) Locuções tradicionais no Brasil. Itatiaia/USP, p.194]

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A análise científica requer mais do que apenas palavras ou estatística? Sim!

Tenho dito sempre aqui que uma correlação não faz verão. Recentemente, meu aluno Thomaz voltou a publicar no blog e, o que é sempre bom, o texto gerou uma saudável polêmica porque, em resumo, ele tentou sustentar sua tese com uma vaga correlação. O debate que, infelizmente, ficou no Facebook e não aqui, seguiu-se com intervenções de Pedro Sant’Anna (co-criador do Nepom), Regis (PPGOM-UFPel) e, claro, este que vos fala.

Existe, claro, uma questão de custo de oportunidade quando se fala em qualquer decisão humana (e não-humana…vide Freakonomics), inclusive a de se publicar textos em blogs. Quem me acompanha há mais tempo sabe que já cometi erros aqui, já exagerei acolá e, com o passar do tempo, tornei-me mais preocupado em esclarecer ao leitor as limitações do que coloco aqui. Não sendo perfeito, obviamente, devo sempre assumir meus erros e omissões.

Mas eu queria apenas voltar ao tema usando um exemplo prático, um case, como disse o Thomaz na polêmica. Aliás, este é um meta-case, já que vou usar um texto (case) para ilustrar o problema.

Lembremos do (mau) uso da estatística em um outrora celebrado autor das sociais, o famoso Oliveira Vianna. O trecho que vou citar a seguir tem um pouco de tudo. No caso, ele se remete não apenas às suas tabulações, mas também à literatura estrangeira. O tema em questão é o valor da ‘raça’ amarela em termos de inteligência.

O problema é o desempenho dos japoneses em testes psicométricos. A hipótese de trabalho:

Estudadas scientificamente pelo processo psycometrico dos ‘tests’, como se comportam ellas? como se comporta especialmente a [raça] japoneza em confronto com as raças brancas, especialmente a anglo-saxonia? [Oliveira Vianna (1938) Raça e Assimilação, p.208]

Não se sinta constrangido com o trecho acima. Lembre-se que a eugenia já foi muito popular entre o pessoal das sociais nos anos 30. Narloch, em um dos seus “guias politicamente incorretos”, lembra-nos mesmo que Allende era um entusiasta da eugenia (embora sua admiração viesse com uns 20 ou 30 anos de atraso…).

Então, veja, havia um contexto na Sociologia, Antropologia, enfim, em que a turma que estudava a sociedade achava ser “raça” um conceito central.

Oliveira Vianna faz mais: ele cita, então, um estudo norte-americano:

Os dois pesquisadores americanos (que visivelmente não morrem de amores pelos orientaes, principalmente os japonezes) foram forçados a concluir que as duas raças amarellas, com especialidade a japoneza, estudadas scientificamente em relação aos ‘tests’ da intelligencia e do caracter (temperamento), não são em nada inferiores a nenhuma das raças européas e – o que é mais surprehendente – em alguns dos ‘tests’ se mostraram mesmo superiores! [idem, p.208]

Repare no texto de Oliveira Vianna. A despeito do português impecável (e do bela grafia dos anos 30…), o autor não consegue disfarçar sua surpresa com o fato de que japoneses poderem se sair bem em testes psicométricos. Melhor ainda é o que ele diz ao final do pequeno capítulo:

O japonez é como o enxofre: insoluvel. E’ este justamente, o ponto mais delicado do seu problema immigratorio, aqui como em qualquer outro ponto do globo. [ibidem, p.209]

racistasA psicometria é uma ciência que, como qualquer outra, tem sua história cheia destes preconceitos que são típicos de cada época. Oliveira Vianna, desta forma, não é um homem descolado do contexto histórico. A bem da verdade, o racismo não era a única forma de se pensar a sociedade e há teses e teses sobre isto – em especial sobre este autor – no mercado.

O que temos é um raciocínio construído com base em uma estatística ruim – não se vê muito esforço do autor em fundamentar suas hipóteses de forma muito profunda. Há um ou outro cálculo de indicadores em seu texto, mas nada mais do que isso.

Assim, a análise científica dele tem de tudo um pouco. Citam-se dados, referências da literatura da época, nacional ou estrangeira, enfim, uma prática não muito diferente da que usamos hoje. A diferença, talvez, esteja em alguns pontos:

a) Nem sempre está claro quando Oliveira Vianna é normativo ou quando é positivo. Ou melhor, em seu livro, mistura-se opiniões pessoais com teses positivas. Não é estranho, portanto, que tantos o acusem de racismo enquanto outros achem que ele apenas seguia a literatura da época. É a mesma polêmica que alguns levantam ao ler o livro do Narloch ao se defrontarem com o pensamento ‘eugenista’ de Allende.

b) Oliveira Vianna busca respaldar suas opiniões em um texto que não é apenas literário. O livro tem cálculos de índices, tabelas e gráficos (como o famigerado gráfico acima) para tentar ajudar em seu argumento. É certo que gráficos são importantes, mas e a lógica?

c) Oliveira Vianna não tem um único teste estatístico para testar as hipóteses que levanta. Por exemplo, ao final do livro, ele tem o artigo que talvez seja o mais polêmico de todos: O problema do valor mental do negro. Obviamente, o nome desperta uma certa ojeriza, embora, como já disse, isso fosse popular no passado (lembre-se de Galton que, aliás, ele cita). Neste ensaio, ele cita um único estudo estatístico (com uma única amostra) para tentar mostrar suporte (ou, se quiserem: suportar (no pun intended)) a tese de que uma raça teria menos possibilidade de gerar pessoas com ‘valores mentais’ do que a outra (e adivinhe que ‘raça’ é…).  Em seguida, ele cita algumas referências sobre a história da África para sustentar a tese, desta vez, tentando mostrar que civilizações avançadas africanas não eram, originalmente, negras.

O que se conclui disso tudo? Na minha opinião, é simples: você pode seguir ‘consensos’ e pode se valer de um pouco de estatística, inclusive, criando categorias próprias (‘raças’, por exemplo). Claro que se a ciência não sofre censura estatal, existe sempre a possibilidade de outros autores contestarem suas descobertas.

A polêmica a que me referi no início deste texto enseja este debate, não é? Até que ponto o que fazemos é ‘ciência’, ‘divulgação da ciência’, ‘má ciência’ ou ‘má divulgação da ciência’? Tanto eu como o Leo Monasterio, Andre, Pedro, Thomaz, só para lembrar alguns que publicaram neste blog comigo sempre tentamos fazer os dois primeiros. Você pode sempre dizer que estamos seguindo “a mentalidade da época”. É verdade. Não como falsear esta afirmação. Mas acho que estamos no caminho certo. Usamos a Teoria Econômica, esta que não demoniza pessoas por raça, credo ou time de futebol. Esta mesma teoria que sempre esteve aberta a novos conceitos (veja até onde chegamos). Não que não existam grupos de fanáticos que desejam apenas fazer exegese ou impor seu credo político sobre outros. Eles existem. Mas a esperança é que a boa ciência triunfará.

Ah sim, para fazer uma homenagem aos racistas no futebol, vai aí uma outra tabela do mesmo livro.

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A inflação e nossa infância (novamente)

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Eu já havia citado uma das peças de propaganda aqui, mas eis a outra. Nos anos 70 a vida não era fácil para as crianças como, aliás, mostrei neste vídeo.

Google e R – teoria do consumidor em ação (e um aviso)

Como medir o impacto de uma estratégia (incentivo) sobre a demanda? Esta pergunta assombra os economistas há séculos. Bem, lá na Google, cujo economista-chefe é o Hal R. Varian, autor do livro de Microeconomia mais badalado no mestrado (pelo menos assim o era nos anos 90) e também de um bom livro de graduação (até hoje), eles levam esta questão muito a sério.

Obviamente, eles usam o R como uma das ferramentas de trabalho. Eis o exemplo mais recente. Reproduzo o trecho.

Google has just released a new package for R: CausalImpact. Amongst many other things, this package allows Google to resolve the classical conundrum: how can we asses the impact of an intervention (for example, the effect of an advertising campaign on website clicks) when we can’t know what would have happened if we hadn’t run the campaign? For a marketer, the worry is that the spike in clicks was partially or wholly the result of something unrelated (say, a general increase in web traffic) rather than your campaign.

Como diriam os americanos: how awesome is this? Eu te digo: muito. O pequeno texto – cujo trecho citei acima – explica rapidamente como funciona o exemplo.

Muitos alunos de Ciências Econômicas (e outros de Marketing) fogem da parte de métodos quantitativos com as desculpas mais variadas, mas o progresso gerado pelos mercados (Schumpeter, Smith, Mises, etc) tem levado nossa profissão para um grau de sofisticação nesta área do qual não podemos mais escapar. Acabou aquele choro de “não quero aprender Econometria” ou “não sei o que fazer porque minha faculdade não ‘tem o Eviews'”.

Com o passar dos anos tem ficado claro que escolas de Economia que se recusem a ensinar Cálculo não vão colocar no mercado profissionais que vençam um chinês de 14 anos. As escolas que se fiarem em retórica apenas ou na formação de quadros para movimentos e partidos ideológicos também não vencerão um chinês de 15 anos de idade (nem mesmo os que trabalham na doutrinação comunista). Finalmente, as que fazem o jogo infantil de “pluralismo só com a Sociologia”, nem vou comentar.

Poesia é muito bonito mas, a não ser que você seja um Carlos Drummond de Andrade ou uma Cecília Meireles, o mercado vai te engolir.

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Dessazonalizar ou não dessazonalizar: eis a questão!

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Outro dia eu falei sobre o PIB mensal (lá no blog do Nepom). Lá, comentei que havia algo engraçado na série: dessazonalizada, mas com sazonalidades. Nada que uma boa pesquisa não esclareça. O prof. Dave Giles já havia citado o problema em seu blog e eu o citei aqui. Em outro momento da blogosfera nesta semana, o Vitor comentou o mercado de trabalho, novamente, destacando sua sazonalidade

O ponto importante é que sazonalidade é algo que merece um tratamento próprio. Obviamente, qualquer um que queira analisar as séries com muito cuidado não pode deixar de considerar o problema que os métodos automáticos de dessazonalização causam (o ponto do prof. Giles). Em princípio, a regra simples é:

a) É só um relatório para ver tendências? Então use um destes filtros (estude um pouco para saber qual é o mais adequado) e não se esqueça de especificar o filtro utilizado.

b) É para previsão? Aí, meu amigo, não pode dessazonalizar. Tem que tentar modelar a sazonalidade. Qualquer curso básico de Ciências Econômicas que procure fornecer ao aluno ferramentas úteis em um mercado de trabalho cada vez mais competitivo tem, em seu currículo, disciplinas relativas à Econometria de séries de tempo (a própria existência do livro do Bueno é uma prova de que cursos assim existem) e, claro, lá você encontra tópicos relacionados à sazonalidade.

c) É apenas um trabalho descuidado, para tirar uma nota média razoável, beirando ali uns 7.5 ou 8 pontos em 10? Apenas dessazonalize e cite o método. Não se preocupe muito com explicações. Claro, se o professor perguntar, a nota será menor do que 7.7 ou 8, mas eu avisei.

Claro, o conselho é sempre o mesmo: não seja um peitica e estude.

p.s. Não resisti…era tão barato…comprei este livro, seguindo a dica do Laurini. Criador do XKCD? Não será leitura tão fácil, mas com um autor destes (e um cara como estes recomendando…).

Em tempos de ignorância, uma brisa de sobriedade não faz mal a ninguém.

Primeiro, a ignorância:

Agora, a brisa de sobriedade:

Sem título

Entra eleição, sai eleição e eles sempre estão lá. Parece piada, mas não é. Ainda existem pessoas que caem nesse tipo de conversa e defendem veemente a luta contra “o capital”. Justo ele que emprega, gera renda, movimenta a economia e ainda financia “o estado”. Só o que a Vale já pagou de impostos ao governo brasileiro supera, e muito, todo o faturamento que um dia ela já teve sendo uma estatal.

Não precisa ser um apaixonado pela iniciativa privada, mas dizer que ela faz mal tende ao absurdo. Nem mesmo o estado acredita nisso, afinal, o que seria dele se não fossem as empresas? Seria ele capaz de criar o mesmo número de emprego e gerar o mesmo nível de renda? Seria ele capaz de desenvolver os mesmos remédios, as mesmas pesquisas, os mesmos avanços? Não e, mais uma vez, nem mesmo ele acredita nisso.

Bom, passado esse momento de sobriedade vamos a algumas breves explicações à respeito do meu desaparecimento. Não imaginei que trabalhar fosse tomar tanto o meu tempo e tanto a minha cabeça e, para piorar a situação, deixei para tirar carteira de motorista só agora e estava no limite do cansaço e da pressão para resolver isso logo. Graças a Deus deu tudo certo e as coisas estão voltando ao normal. Agora é colocar a vida em ordem e isso inclui voltar a publicar mais aqui.

Então é isso. Quando ver o vídeo acima e pensar que não há motivos para ter esperança, olhe para o gráfico de dispersão logo abaixo e lembre que ainda há motivos para sorrir.

Quer entender, de verdade, o que é a “independência/autonomia” do Banco Central?

Tem gente fazendo propaganda na TV buscando espalhar medo e desinformação. O tema? Banco Central.

Eu poderia ficar calado e não falar nada. Mas, infelizmente, é uma área que entendo. Estudei muito mais tempo que qualquer um dos candidatos à presidência na área de Economia para dizer que há muita mentira e besteira sendo dita. Ponto.

Então vamos fazer assim: ouça o Alexandre e depois, se tiver dúvidas, posso indicar referências bibliográficas para você se aprofundar nos estudos.

Grandes momentos dos estudos raciais no Brasil: vocês são racistas, que se entendam!

Ah, o racismo…

De maneira que as cidades do período colonial funcionam como poderosos centros de seleção e concentração dos elementos brancos superiores. São êsses elementos superiores que, deslocando-se para o campo e entrando na aristocracia rural, concorrem para assegurar a esta classe o alto coeficiente ariano e eugenístico, que tanto a distingue nessa época (…). [Oliveira Vianna, Evolução do Povo Brasileiro, José Olympio Editora, 1956 (4a edição), p.143]

Honestamente, o que ainda me surpreende é o grau de popularidade que estas idéias ainda encontram entre o povo deste país. Sei de um professor universitário cujo aluno criticou a miscigenação da sociedade brasileira porque a mesma atrapalhava a evolução da mesma.

Claro, há um lado muito engraçado em trechos como este aí no alto. Não há como não rir desta pretensão de que haveria algo como grupos raciais com temperamentos próprios. Aliás, “raças” e ironia são duas palavras que me remetem prontamente ao famoso folclorista Câmara Cascudo.

São calouros, lá se entendem!

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“Eu usaria uma saia em protesto por algum amigo eugenista…”

Câmara Cascudo nos explica a origem da expressão popular São brancos, lá se entendem, ainda hoje em voga (mas muito menos do que posso me lembrar…). Segundo ele, origina-se de uma discusão entre um capitão e um soldado no Rio de Janeiro, no século XVIII. Narra-nos o autor:

O Capitão Manuel Dias de Resende, do Regimento dos Pardos, fora desrespeitado por um seu soldado. Queixando-se ao Comandante do Terço, Major Melo, português cioso da prosápia, mereceu a zombeteira resposta: Vocêis são pardos, lá se entendam! O capitão procurou o Vice-Rei, narrando a indisciplina da praça e a sentença do major. Luís de Vasconcelos e Sousa [o vice-rei] mandou chamar o Major Melo, obtendo a confirmação, mandou-o recolher preso. Preso, eu? E por quê? – Nós somos brancos, cá nos entendemos, informou o futuro conde de Figueiró. A resposta do Vice-Rei (…) teve uma imensa repercussão em simpatia, comentada com aplausos e tornou-se frase feita, empregada nas oportunidades. E não desapareceu. [Cascudo, L da C. Locuções tradicionais no Brasil. Belo Horizonte, Itatiaia, 1986, p.63]

Pois é. Nem a expressão desapareceu, nem os pardos, os brancos e os demais. Nem os calouros e os estagiários, estas pestinhas…

A inflação e a crise econômica roubam-nos até a infância

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Salvo engano, o concurso aparece em 1976. Repare como uma criança já recebia mensagens econômicas relacionadas aos problemas relacionados ao preço do petróleo: o concurso era explícito quanto ao patriotismo (e o cupom verde e amarelo todo bonito?).

Agora, se entendi direito, a motoca também funcionava à gasolina? Então a economia de gasolina…

Encarceramento ajuda no combate ao crime?

Descubra alguams evidências no artigo abaixo, recém-publicado.

O efeito do encarceramento sobre as taxas de homicídio no Brasil

Ari Francisco de Araujo Jr.
Daniel Montresor Pimenta Belo Pereira
Cláudio D. Shikida
Pery Shikida

Resumo: Este artigo buscou analisar o efeito do encarceramento de criminosos sobre a taxa de homicídios no Brasil (período de 2005 e 2010). Para isso, foram utilizadas informações dos 26 estados brasileiros mais o Distrito Federal. Modelos estimados levam em consideração a característica de painel dos dados. Na regressão por MQO, os resultados indicam que o encarceramento não possuiu um efeito significativo sobre as taxas de homicídios das Unidades Federativas brasileiras. Por outro lado, na regressão por GMM, as estimativas mostram relação negativa entre o encarceramento e as taxas de homicídios.

Palavras-Chave: Encarceramento, Homicídios, Painel, Brasil.

Isso são outros quinhentos, meu caro banco central…

Outros quinhentos, segundo Câmara Cascudo, diz respeito a:

A partir do séc.XIII os fidalgos de linhagem na Península Ibérica podiam requerer satisfação de qualquer injúria, sendo condenado o agressor em 500 soldos. Quem não pertencesse a essa hierarquia alcançava apenas 300. Compreende-se que outra qualquer vilta, vitupério sem razão, posterior à multa cobrada, não seria incluída na primeira. Matéria para novo julgamento. Outra culpa. Outro dever. Seriam evidentemente, outros quinhentos soldos.[Luís da Câmara Cascudo - Locuções Tradicionais no Brasil, Itatiaia, 1986, p.41]

Fidalgos de linhagem adoram cobrar por injúrias, não? Veja, não sou eu quem diz, mas Luís da Câmara Cascudo, o grande folclorista brasileiro.

Ah, a fidalguia nobiliárquica…tão sensível…

O quadro-negro…e nós

O quadro-negro

Depois que os teoremas ficam demonstrados,
quando as equações se tiverem transformado,
desenvolvido, reveleado;
e o mistério das palavras estiver todo aberto em flores;

quando todos os nomes e números se acharem escritos
e supostamente compreendidos,
com vagaroso e leve movimento
o Professor passará uma silenciosa esponja
sobre as coisas escritas:

e nos sentiremos outra vez cebos,
sem podermos recordar o que julgávamos ter aprendido,
e que apenas entrevíramos,
como em sonho.

(Cecília Meireles, 1963)

Outro blog excelente

Finalmente alguém da EPGE resolveu mostrar as caras para o debate público na blogosfera. E começaram muito bem, falando de um tema que desperta polêmicas, muitas vezes, desnecessárias: a independência do Banco Central. Eu não acrescentaria nada. Aliás, eu apenas espero que alguns candidatos à presidência da república da selva brasileira façam, no mínimo, o dever de casa de ler – e entender – o básico de Economia antes de sair por aí falando mal da idéia de uma autoridade monetária independente.

O texto do pessoal da EPGE é o que chamo, desde a Copa da Dilma, de gol da Alemanha.

Manifesto sobre o caso envolvendo o Banco Central e o Economista Alexandre Schwartsman

O abaixo-assinado está aqui. O texto é este:

A recente notícia de uma ação judicial contra o economista Alexandre Schwartsman deixou-nos perplexos. Todos nos acostumamos, durante anos, a ouvir críticas muito piores e inverídicas – como a de que o BACEN seria manipulado pelos bancos – sem qualquer retaliação. O respeito à crítica e ao debate transparente sobre a condução da política monetária, inclusive, tem sido um aspecto fundamental da atuação do BACEN, progressivamente construído desde a estabilização, há mais de duas décadas.

A judicialização como instrumento de repressão à divergência representa um retrocesso inaceitável. Felizmente, a denúncia não foi aceita pela justiça. A intolerância com a divergência e com a crítica ácida e o recurso da máquina pública para suprimir o contraditório, por meio da utilização de uma instituição pública para constranger alguém judicialmente, configuram uma prática incompatível com os valores que uma democracia deve ter e cultivar. Essa atitude prejudica a democracia e as instituições e merece o nosso mais veemente repúdio.

É um texto com o qual concordo. Aliás, se a autoridade monetária realmente ficasse ofendida com críticas que classifica como “pesadas”, “ofensivas” ou, sei lá, “criminosas”, ela deveria processar uma lista maior de pessoas, como bem apontou o Mansueto Almeida

Sim, eu assinei. Sempre achei que é um direito de meus amigos e de meus inimigos fazerem críticas. O mesmo vale para mim. Prestar atenção a uma frase do texto acima: “A judicialização como instrumento de repressão à divergência representa um retrocesso inaceitável”. É exatamente em detalhes como estes que a pouca seriedade de um país pode ir para o brejo. Interessante é fazer o exercício simples: fosse esta atitude tomada nos anos 60, 70 e 80, estaríamos diante de uma repressão autoritária segundo as mesmas palavras de quem, hoje, defende a demissão de consultores (Brasil), alteração de índices de inflação (Argentina), supressão da liberdade de consumir (Venezuela) ou que a liberdade de expressão é apenas um conceito burguês (prencha o parênteses). 

 

Momento R do Dia – preços livres e monitorados (a dica de hoje é sobre correlações…)

Lembra dos gráficos abaixo? Falávamos deles outro dia, no blog (faz a busca aí em cima depois). Eles mostram a correlação da variável do eixo vertical com a do eixo horizontal sendo que, no caso desta última, consideramos defasagens no tempo.

Por exemplo, no gráfico da primeira linha, segunda coluna da figura seguinte, vemos que a variação percentual do IPCA dos preços monitorados em “t” tem uma correlação de 0.25 com a variação percentual do IPCA dos preços livres em “t-1″. Ou seja, em termos de uma relação linear, os dados apontam para uma relação em torno de 1/4 das observações.

A mesma leitura pode ser feita para o restante desta e da outra figura.

monitorados_setembro monitorados_set

Entretanto, há uma questão relevante aqui. O fato de existir uma correlação não significa que ela seja estatisticamente diferente de zero, certo? Bem, então vamos ao momento R do dia. Hoje, usaremos o pacote psych que nos dá, de forma conveniente, tanto a correlação quanto o p-valor da mesma. Eis os comandos.

library("psych") # para as tabelas de testes de correlação

monitoradoslivres<-ts.intersect(monitorados, lag(monitorados,-1), lag(monitorados, -2),
                                lag(monitorados, -3), lag(monitorados,-4), lag(monitorados, -5),
                                lag(monitorados, -6), livres, lag(livres,-1),
                                lag(livres,-2), lag(livres,-3), lag(livres,-4),
                                lag(livres,-5), lag(livres,-6))
corr1<-corr.test(monitoradoslivres)
cor2latex(monitoradoslivres)

Repare que criei a interseção de 14 séries de tempo: a inflação dos preços livres, dos monitorados e as seis séries defasadas para cada uma delas. A partir daí, usei o comando corr.test para gerar as correlações e os p-valores. Como bônus, há também um comando para enviar a tabela de correlações para o LaTex. As correlações estão aqui (repare que nem editei o título da tabela):

correlation

Há, quando se compara a tabela com as figuras, diferenças que provavelmente são de arredondamento e/ou de correção no cálculo da correlação amostral. Meu palpite inicial é de que o autor da rotina que gera as figuras deve ter simplesmente reduzido o número de casas decimais na imagem sem arredondar. Não reproduzi estes comandos porque o leitor, com um pouco de esforço, vai encontrar, em textos anteriores deste blog, como gerar as figuras, ok?

Finalmente, mas sem muito ânimo para gerar tabelas formatadas (outro dia eu mostro isto), eis o resultado para os p-valores das correlações acima

Quanto aos p-valores, bem, você pode seguir o comando para obter uma tabela com os mesmos. Agora, bem, este eu não vou explicar como fazer (este eu não vou contar…quero ver você pesquisar), mas é uma boa forma de se visualizar as correlações. Sim, isso mesmo, é a matriz de correlação vista graficamente.

tchutchuca

O que você vê aí em cima são correlações mais ou menos intensas. Os que estão com “X” não foram significantes a 5%. Bonito, heim? Pois é. Deu trabalho.

Mas isso tudo começou hoje porque o meu amigo Ari me desafiou a fazer uma aplicação de correlações em R para ele. Posso descansar agora e deixar por conta de vocês? Então tá. Fui.